تفضلو معنا في عالم الرياضيات .. لدنيا هنا كل ما لذ وطاب ...
2007/06/13 20:46
17632
86


السلام عليكم

ان شاء الله سنجعل من هذا الموضوع ملفا شاملا يضم كل ما يخص الرياضيات

وسنتعاون جميعا لنقدم فيه كل ما يرتبط بها من امور ..سواء كانت نكت رياضية.. مسائل رياضية معقدة واخرى بسيطة ..
النظريات الرياضية وكل ما هو جديد في عالم الرياضيات .. حتى ان شئتم اطرحوا قصائد واغاني خاصة بالرياضيات ههههه

وطبعا الكل مرحب به .. الذي يفهم الرياضيات والذي لا يفهمها..

فالذي يحبها ليتفضل معها كي نكرهه فيها
والذي يكرهها هو ايضا ليتفضل معنا حتى نكرهه اكثر فيها ههههههههههه
امزح طبعا ولكن لنضفي على عالم الرياضيات القليل من الطرافة فالرياضيات وجدت لتسعد الانسان وتبسط الاشياء والحياة وليس لتعقدها ...

عموما الموضوع مفتوح امام الجميع فلا تمروا مرور الكرام وليحدثنا كل واحد منكم عن علاقته بالرياضيات وسنطرح ان شاء الله مساءل متنوعة حتى نشغل عقولنا قليلا والاهم حتى نستمتع كثيرا فالرياضيات ممتعة جدا ولكن للذي يفهم جوهرها








شارك على التويتر والفيس بوك


صفحات الردود :

paix_mondial
2007/06/13 20:50



funny math pictures











paix_mondial
2007/06/13 21:42
لا تعرف كيف تطرح عدد من عدد

هنا الطريقة الطريفة


اضغطوا هنايااا



paix_mondial
2007/06/13 21:52


song's name : that's mathematics

singer Tom lehrer


Counting sheep
When you're trying to sleep,
Being fair
When there's something to share,
Being neat
When you're folding a sheet,
That's mathematics!

When a ball
Bounces off of a wall,
When you cook
From a recipe book,
When you know
How much money you owe,
That's mathematics!

How much gold can you hold in an elephant's ear?
When it's noon on the moon, then what time is it here?
If you could count for a year, would you get to infinity,
Or somewhere in that vicinity?

When you choose
How much postage to use,
When you know
What's the chance it will snow,
When you bet
And you end up in debt,
Oh try as you may,
You just can't get away
From mathematics!

Andrew Wiles gently smiles,
Does his thing, and voila!
Q.E.D., we agree,
And we all shout hurrah!
As he confirms what Fermat
Jotted down in that margin,
Which could've used some enlargin'.

Tap your feet,
Keepin' time to a beat,
Of a song
While you're singing along,
Harmonize
With the rest of the guys,
Yes, try as you may,
You just can't get away
From mathematics!




listen


paix_mondial
2007/06/13 22:03
1= 2

نعم 2= 1 وهذا ما سنبينه معا


لنفترض ان a=x
a+a=a+x
2a= a+x
2a-2x= a+x-2x
2(a-x) = a-x
2=1





اذن 2=1
شاعر الشباب
2007/06/13 22:29
موضوع معقد جدا


محتاج لى شرح طويل اعتقد هذا


على العموم مشكور اخىPAIX_MOND
أسد الاطلس
2007/06/14 07:18
أنا أحب الرياضيات لكن لا اريد ان اكرهها

سأنقل بعد المواضيع الخاصة بالرياضيات

عجائب الرقم 7 :


إذا ضربنا مضاعفات 7 في العدد 15873 فستنتج ستة أرقام مكررة


7×15873=111111

14×15873=222222

21×15873=333333

28×15873=444444

35×15873=555555

42×15873 = 666666

49×15873 = 777777

56×15873 = 888888

63×15873 = 999999

أو بصيغة أخرى

1×7×15873=111111

2×7×15873=222222

3×7×15873=333333

4×7×15873=444444

5×7×15873=555555

6×7×15873=666666

7×7×15873=777777

8×7×15873=888888

9×7×15873=999999

أسد الاطلس
2007/06/14 07:20


عجائب الرقم 8


1×8+1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

123456789×9+9=987654321


أسد الاطلس
2007/06/14 07:21


عجائب الرقمين 8 و 9

0×9+8=8
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
4 98765×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888

أسد الاطلس
2007/06/14 07:34

عجائب الرقم 9


987654321 × 9 = 8888888889
98765432 × 9 = 888888888
9876543 × 9 = 88888887
987654 × 9 = 8888886
98765 × 9 = 888885
9876 × 9 = 88884
987 × 9 = 8883
98 × 9 = 882
9 × 9 = 81


من عجائب الرقم 9 أيضاً ما نلاحظه هنا :
123456789× 9 = 1111111101
12345678 × 9 = 111111102
1234567 × 9 = 11111103
123456 × 9 = 1111104
12345 × 9 = 111105
1234 × 9 = 11106
123 × 9 = 1107
12 × 9 = 108
1 × 9 = 09
أيضاً :
الرقم…………… يضرب بــــ……..يضاف إليه………يعادل
1 .....................9....................2.......................11
12………………. 9……………. 3……….…….... 111
123………...……. 9...…………...4 …..………….1111
1234 …..………….9 …………….5 ……………...11111
12345 ……….…….9 …………….6 …………….111111
123456 …………….9 …………….7 …………...1111111
1234567 …………….9……………. 8 …….…….11111111
12345678 ...………….9 …………….9 ………....111111111


أسد الاطلس
2007/06/14 07:41


نبذة تاريخية عن الرياضيات


يعتبر الإغريق هم أول من درس الأعداد الأولية و خصائصها ، حيث كان رياضيو مدرسة فيثاغورس ( 500 ق.م إلى 300 ق.م ) مهتمين بالأعداد و خصائصها السحرية و المنطق العددي ، فقد فهموا فكرة الأولية ، و كانت الأعداد التامة Pefect كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :

(ما هو العدد التام ؟



تعريف : يسمى العدد الصحيح الموجب n عددا تاما إذا كان هذا العدد مساويا لمجموع كامل عوامله الموجبة بدون العدد نفسه .

مثال : 6 هو أول عدد تام حيث أن : 6 = 1 + 2 + 3)

و الأعداد المتحابة (Amicable) موضع اهتمامهم كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :



(الأعداد المتحابة (Amicable) :

تطلق هذه الصفة على كل زوج من الأعداد الصحيحة يكون مجموع العوامل الفعلية المختلفة لأحدهما مساو للعدد الآخر ، مثلا ، العددان 220 و284 لأن

عوامل 284 هي 1 ، 2 ، 4 ، 71 ، 142 ، و هذه تجمع إلى 220 ، كما أن عوامل العدد 220 هي

1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 11 ، 20 ، 22 ، 44 ، 55 ، 110 و هذه مجموعها 284 )





لقد أثبت العلماء الإغريق القدامى في حوالي 300 ق.م أن هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية ، فقد أثبت إقليدس ذلك كما في الكتاب الرابع من العناصر و يعد اثباته هذا من الإثباتات الأولى التي استخدمت البرهنة بالتناقض لإثبات نتيجة ما ، كما أثبت العلماء الإغريق أيضا أن الأعداد الأولية تتوزع بطريقة غير منتظمة ( فمن الممكن أن تجد فراغات مطلقة كبيرة بين أي عددين أوليين متتاليين و من الممكن لا )



و قدم إقليدس أيضا برهان على النظرية الأساسية في الحساب التي تقول : أي عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب أعداد أولية ، أثبت إقليدس أيضا أنه إذا كان العدد أولي فإن العدد يكون تاما ، و قد استطاع الرياضي أويلر(Euler- 1747 ) أن يثبت أن جميع الأعداد التامة الزوجية هي من هذه الصورة أي ، و لا يعرف لحد الآن هل يوجد عدد تام فردي ، و في حوالي (200ق.م) اكتشف الإغريقي إيراتوستين خوارزمية لحساب الأعداد الأولية تسمى غربال إيراتوستين .

بعد ذلك كان هناك فراغ كبير في تاريخ الأعداد الأولية فيما يسمى بالعصور المظلمة ، و لكن التطور الهام التالي تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي من الصورة يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ، و كان بالإمكان اثبات إمكانية كتابة أي عدد كحاصل جمع أربع مربعات ، كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة و التي أثبتها بتحليل العدد 2027651281=44041×46161 .

كذلك أثبت ما يعرف بمبرهنة فيرمات الصغيرة التي تقول أنه إذا كان p عدد أولي فإنه لأي عدد صحيح a يكون :

p modulo ap= a أو ap-1º 1 (mod p) شرح modulo كما هو مبين باللون الأحمر :

modulo) :

وظيفة رياضية تعطي باقي القسمة ، فمثلا : 8 mod 6 = 2 و تستخدم في الرياضيات الحديثة في دراسة قابلية القسمة فنكتب مثلا : 24 = 3 (mod 7) ، و ذلك يعني أن في حالة اعتبار المعيار هو 7 فإن 24 فيها ثلاث سبعات و الباقي 3 ، و هناك تفصيلات موسعة لهذه الوظيفة في الرياضيات المجردة .)

.



و قد أثبتت هذه النظرية نصف ما يعرف بالفرضية الصينية التي وضعت قبل 2000 سنة و التي تقول أن أي عدد صحيح n يكون أوليا إذا و فقط إذا كان العدد يقبل القسمة على n . النصف الآخر من هذه الفرضية خاطئ حتى الآن فعلى سبيل المثال العدد : يقبل القسمة على 341 رغم أن العدد 341 مركب ( 341=31×11) .

و تعتبر مبرهنة فيرمات الصغيرة هذه هي الأساس لكثير من النتائج في نظرية الأعداد ، و كذلك هي الأساس لعدة طرق لمعرفة الأعداد الأولية و التي ما زالت تستخدم حتى الآن في الحواسيب الإلكترونية .

و قد وافق فيرمات في ما توصل إليه مع رياضيي عصره ، و بالخصوص مع مونك مارين ميرسين (Mersenne) ففي أحد رسائله إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .

و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :

= 4294967297 يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .

أما بالنسبة للأعداد من الصورة فقد استدعت انتباه الرياضيين لسهولة إثبات أنه إذا لم يكنnعددا أوليا ، فيجب أن يكون العدد مركبا ، و قد سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسين لأنه اهتم بها كثيرا و قام بدراستها ، و في الحقيقة أن الأعداد من الصورة عندما يكون n أوليا ليست دائما تكون أعدادا أولية ، فعلى سبيل المثال العدد

( = 2047 = 23 × 89 عددا مركبا ) .

و سأخصص الفصل القادم لأعداد ميرسين الأولية ، حيث أنها ظلت هذه الصورة لعدة قرون تقدم - و إلى الآن - أكبر الأعداد الأولية المعروفة ، فقد تم إثبات أن العدد M19 أولي بواسطة كاتالدي (Cataldi) في 1588 ، و ظل هذا العدد هو أكبر عدد أولي لمدة 200 سنة حتى أثبت أويلر أن العدد M31 هو أولي ، و قد ظل هذا العدد الأولي الأخير هو الأكبر لقرن آخر حتى أثبت ليوكاس (Lucas) أن العدد M127 ( المكون من 39 رقما ) أوليا و هذا العدد ظل هو الأكبر حتى ظهور الحواسيب الإلكترونية ، حيث أثبت روبنسون (Robinson) في 1952 و باستخدام الحواسيب الأولى أن الأعداد M521 ، M607 ، M1279، M2203 ، M2281 أولية ، و كان حتى 1998 قد تم اكتشاف 37 عددا أوليا من أعداد ميرسين ، و كان أكبرها هو العدد M3021377 و الذي يتكون من 909521 رقما ، و سيأتي ذكره لاحقا .

كان لأعمال أويلر وقع و أثر كبير في نظرية الأعداد بشكل عام و في الأعداد الأولية بشكل خاص ، حيث تمم مبرهنة فيرمات الصغيرة و وسعها ليقدم دالة فاي لأويلر ، و كما أشرنا في الأعلى استطاع تحليل عدد فيرمات الخامس كما وجد في تحليله ذلك 60 زوجا من الأعداد المتحابة ، و وضع ما جاء بعد ذلك ( و لم يستطع اثباته ) و هو ما عرف بقانون التعاكس التربيعي .

و كان أويلر أول من أدرك إمكانية دراسة نظرية الأعداد باستخدام أدوات التحليل و الذي أدى إلى اكتشاف مادة التحليل العددي ، و قد استطاع أويلر إثبات أنه ليست المتسلسلة التوافقية ( Harmonic Series) فقط متباعدة ( divergent ) بل أن المتسلسلة :

1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... المكونة من مجموع مقلوب الأعداد الأولية أيضا متباعدة ( divergent ) ، و مجموع الحدود n في المتسلسلة التوافقية يبلغ تقريبا log(n) ، بينما المتسلسلة السابقة تتباعد بشكل بطيء إلى log(log(n)) ، و هذا يعني أن مجموع مقلوبات ( reciprocals ) كل الأعداد الأولية التي تم اكتشافها حتى بالحواسيب الفائقة يساوي تقريبا 4 فقط ، لكن مع ذلك المتسلسلة تبقى تتباعد إلى ∞ .

أما بالنسبة لانتشار الأعداد الأولية و كثافتها فمن النظرة الأولى يبدو أن الأعداد الأولية تنتشر بطريقة عشوائية بعض الشيء بين الأعداد الصحيحة ، فعلى سبيل المثال في 100 عدد السابقة لـ 10000000 يوجد 9 أعداد أولية ، بينما في 100 عدد التالية يوجد عددان أوليان فقط .

مهما يكن في الأعداد الأولية الكبيرة فإن الطريقة التي تنتشر فيها الأعداد الأولية هي منتظمة جدا ، فقد قام ليجاندر ( Legendre) و جاوس (Gauss ) بإجراء حسابات موسعة في كثافة الأعداد الأولية .

لقد أخبر جاوس صديقه أنه لو حصل على 15 دقيقة و هو غير مشغول فسوف يقضيها في حساب الأعداد الأولية الأطفالية ( أول 1000 عدد أولي ) ، و يذكر جاوس أنه حتى نهاية حياته قد حسب ثلاثة ملايين عدد أولي .

كلا من ليجاندر و جاوس وصلا إلى استنتاج و هو أنه لأي عدد n كبير ، فإن كثافة الأعداد الأولية القريبة من هذه العدد تساوي تقريبا 1/log(n) ، و أعطى ليجاندر تقديرا لـ p(n) ( عدد الأعداد الأولية الأقل من n ) حيث وجد : p(n)=n/(log(n)-1.08366 ، في حين أن جاوس قدم تقديرا على صورة تكامل لوغاريتمي هو :

p(n)=∫(1/log(t))dt حيث أن مدى التكامل من 2 إلى n .

و تسمى العبارة بأن كثافة الأعداد الأولية هي 1/log(n) بمبرهنة الأعداد الأولية ، و قد كانت هناك عدة محاولات لإثباتها تواصلت خلال القرن التاسع عشر بتقدم ملحوظ بواسطة تشبيتشيف (Chebyshev ) ، و ريمان (Riemann) و هذا الأخير ربط النظرية بما سماه فرضية ريمان ، و سأحاول أن أغض الطرف عن هذه الفرضيات و البراهين عليها لأنها بحوث متقدمة و متخصصة إلى حد ما ، و ما زال هناك العديد من الأسئلة المفتوحة تتعلق بالأعداد الأولية ، و بعضها ما زال من مئات السنين كمسألة العدد التام الفردي .

أما بالنسبة لكيفية معرفة و إكتشاف الأعداد الأولية فتوجد طرق كثيرة أقدمها و أسهلها هو ما يعرف بغربال إراتوستين ( Sieve of Eratosthenes ) و طريقة القسمة العادية (trial division ) ، حيث ما زالتا هاتان الطريقتان هما الأسهل لإيجاد الأعداد الأولية الصغيرة جدا ( الأقل من 1000000 ) .

أما بالنسبة لإيجاد الأعداد الأولية الكبيرة فهناك طرق خاصة تستخدم ، و هذه الطرق هي حالات خاصة من نظرية لاجرانج من نظرية المجموعات .

و نشير هنا إلى مفهوم وضع في 1984 بواسطة صمويل ييت و هو : Titanic Primes ، أي الأعداد الأولية الهائلة ، و عرفها بأنها الأعداد المكونة من 1000 رقم على الأقل ، و كان عدد هذه الأرقام يومها 110 أرقام ، أما الآن ( أي بعد 17 سنة فقط ) فإن عددها يفوق ذلك العدد بأكثر من 1000 مرة ! و مع استمرار تقدم الحواسيب الإلكترونية التي تعطي فرص أكبر للبحث عن أعداد أولية أكبر فإن هذا العدد يتزايد باستمرار ، و نتوقع بعد مدة قصيرة رؤية أول عدد أولي ذو 10 ملايين رقم .



صفحات الردود :


هل ترغب بالمشاركة كزائر ؟

إدخل لقبك الذي ترغب المشاركة به : والكود الأمني التالي : 16597 في الحقل المخصص


أحدث المواضيع بالقسم
أشهر المواضيع بالقسم


مجالسنا © 1998- 2018
تصميم وبرمجة :
بدر الندابي